Relógios de sol analemáticos 

Relógios de sol analemáticos são uma família de relógios de sol que possuem um gnómon  móvel que se move com a data. Um relógio de sol analemático é composto por uma  elipse sobre qual estão indicados  os pontos horários e uma linha de data no meio do relógio de sol, na qual é colocado o gnómon.

O relógio de sol analemático mais comum é  horizontal e geralmente  desenhado no chão como uma grande elipse e a fazer de gnómon, uma pessoa  que se coloca  na posição apropriada na linha de data. Ao levantar  a mão acima da cabeça, projeta-se uma sombra que cruza a elipse no ponto que indica a  hora.

História 

O primeiro relógio de sol analemático instalado na França e provavelmente o primeiro relógio de sol analemático do mundo está na igreja de Brou. Datado de 1513, foi descrito pela primeira vez em 1644 por Vauzelard, hoje considerado o teórico dos relógios de sol analemáticos. Poucos relógios de sol analemáticos foram criados antes de 1950: Dijon (1827), Besançon (1902), Montpellier (1927), Avignon (1931).

Posição do estilo ( Gnómon ) 

Num relógio de sol analemático, de pequenas dimensões o gnómon é uma haste reta perpendicular à placa do relógio  posicionada na data correta na linha central das  data. A linha das data pode indicar   a data, a declinação do sol ou os símbolos do zodiac.  No nosso exemplo optámos pelos símbolos do Zodiac . Num relógio de sol analemático de pequenas dimensões, a linha de data geralmente é uma ranhura que permite que o estilo / gnómon, deslize ou uma série de furos para receber  o gnómon  na data correta.

Leitura das horas

Se a sombra for longa o suficiente e cruzar a elipse, o tempo solar é lido diretamente na intersecção. Caso a sombra seja muito curta, ela deve ser estendida até a elipse (veja abaixo).

A elipse

À medida que a latitude aumenta, a elipse tende a ser mais circular e a linha de data tende a ser mais curta. No polo, um relógio analemático seria circular com uma linha de data como um único ponto e seria idêntico a um relógio de sol

equatorial. No equador, o relógio de sol analemático é reduzido a uma única linha escalonada com pontos horários, e a

linha de data é máxima.

Relógio de sol analemático horizontal 

O eixo menor da elipse está alinhado com a linha meridiana (norte-sul), e seu eixo maior está alinhado com a linha Este-Oeste.

Figura 1

 

 

CONSTRUÇÃO DE UM RELÓGIO DE SOL ANALEMÁTICO 

1.0 Como para todos os relógios de sol há que conhecer as coordenada do lugar onde vai ser instalado. Latitude e longitude.

Para Setúbal  vamos assumir :

Latitude : 38º 32’ 00’’ N ( 38,5º )

Longitude: 8º 54’ 00’’ O

2.0 Depois há que definir as dimensões do relógio

No nosso exemplo ( ver figuras em baixo ) vamos assumir:

Eixo maior da elipse 2 m ( 200 cm  ), ou seja:

Raio Maior ( OC=CE ) = 100 cm

E, como por condição,  o raio menor (CN=CS ) é igual a Raio Maior   x seno  38,5 º ( ângulo da latitude do lugar), então:

Raio menor = 100 x 0,6225 = 62, 25 cm

Ver Figura 2

3.0  Conhecendo  os valores de cada um dos raio da elipse,  podemos  calcular o posicionamento dos focos F1 e F2 da elipse usando o teorema de Pitágoras :

Assim:

Para o efeito construímos o triângulo com o lados abc

Onde a, por condição é igual ao Raio maior da elipse = 100 cm e b igual ao raio menor da elipse = 62,25 cm

Então  c será = à raiz quadrada de 6156 = 78 cm

Ou seja distância entre F1 e F2 = 156 cm

Figura 2 

4.0  Com o esqueleto da elipse  definido, podemos agora desenhar a elipse usando o método do jardineiro.

Figura 3

5.0  Marcação dos pontos / linhas  horárias

Concluída a elipse o passo seguinte á a construção do mostrador . Para o efeito convém lembrar , que o Sol, no seu movimento aparente, desloca-se 15º por cada hora dando origem a que os pontos horários sejam calculado pela seguinte expressão trigonométrica:   tang H = seno L x tang h

onde H será o ângulo do ponto horário medido a partir do  maior eixo da elipse.

L o ângulo da latitude do lugar

h o ângulo de 15º por hora.

Para facilitar o processo e porque as horas são simétricas a Este e a Oeste do eixo NS , recomenda-se a elaboração da seguinte tabela:

Horas	h	Seno L	Tang h	Tang H	Ângulo H
7-17=5-19	15º	O,6225	0,2680	0,16676	10º
8-16=4-20	30º	0,6225	0,5774	0,35943	20º
9-15=3-21	45º	0,6225	1	0,6225	32º
10-14=2-22	60º	0,6225	1,7321	1,07823	47º
11-13=1-23	75ª	0,6225	3,7321	2,3232	67º

 

Obs. As horas 12 e 24 tal como  6 e18 estão definidas pela construção do esqueleto da elipse. Obviamente que as horas solares quem mais interessam, em Portugal, são as compreendida no arco entre as 5 e as 19 horas.

Figura 4

6.0 Desenho da escala de posicionamento do Gnómon

Esta escala, no centro do relógio analemático tem com elementos :

A dimensão do Raio maior da elipse

A latitude do local de instalação

Os ângulos da declinação do sol ao longo do ano.

Por opção escolhemos como  ângulos de declinação as datas  mensais dos signos do Zodiac,

O comprimento da escala,  no eixo NS, com inicio no centro da elipse define-se pela seguinte expressão trigonométrica:

L = Raio maior x tang ( Dec ) x coseno L

O Raio maior está definido desde a construção da elipse,  Dec representa o ângulo da declinação mensal do sol e L o ângulo da latitude do local de instalação do Relógio ( 38,5 º )

Tal com fizemos para marcar os pontos / linhas horárias , podemos construir uma pequena tabela com os dados da nossa escala, para facilitar o seu desenho. Figuras 5 e 6

Assim: 

Raio maior (cm)	Dec	Evento / signos	tang (Dec)	coseno L (38,5º)	H (cm)
100	23,5º	Solstício  / câncer	0,4340	0,7955	34
100	20º	Gémeos / leão	0,3640	0,7955	29
100	11º	Touro / virgem	0,1944	0,7955	16
100	0	Equinócios Aires / libra	0	0,7955	0
100	-11º	Peixes / escorpião	0,1944	0,7955	16
100	-20º	Aquário / sagitário	0,3640	0,7955	29
100	-23,5º	Solstício / capricórnio	0,4340	0,7955	34

Figura 5

Figura 6

 

7.0  Relógio de  Sol Analemático Escola S. Bocage - Setúbal

Figura 7

Menos divulgados do que os Verticais e Horizontais, são particularmente interessantes como indicadores da hora, em grandes espaços ao ar livre, jardins públicos etc. São também conhecidos por relógios humanos, dado que Gnómon é sempre uma pessoa.

 DESENHO  RELOGIOS DE SOL HORIZONTAL  E VERTICAL

Procedimento

 

1.0-Introdução

 

Desenhar um relógio de sol  horizontal ou vertical  manualmente,  é um  desafio interessante  de astronomia e artesanato, geometria e trigonometria !...

 

No relógio de sol horizontal, o mostrador está na horizontal pelo que o gnómon faz um ângulo com o mostrador igual à latitude do local de implantação do relógio.

 

 

No relógio de sol vertical, o mostrador está na vertical, eventualmente aplicado numa parede de preferência virada a Sul pelo que o gnómon faz um ângulo com o mostrador igual à co- latitude do local ( 90º- ângulo da Latitude ).

 

2.0- Desenho Relógio de Sol Horizontal para Instalar na Escola Secundária do Bocage – Setúbal

 

·        Coordenadas:

o   Latitude : 38º 32’ 00’  N

o   Longitude: 8º 53’ 26’’ W

·        Fuso horário: UTC+1 (horário de verão europeu)

·        Hemisfério: Norte

 

2.1 - Material Necessário:

·        Papel ou madeira fina (para o mostrador)

·        Vareta rígida  para  o Gnómon

·        Régua

·        Compasso

·        Transferidor

·        Lápis / caneta e borracha

·        Tesoura ou X-sato

·        Bússola   

 

2.2- Como desenhar o mostrador ( ver figura 1 ):

 

2.2.1      Desenhe dois retângulos concêntricos   conforme figura 1  (exterior com 250 mm x 180 mm de lado e interior com 210 mm x 140mm )

 

2.2.2     Defina o lado superior do mostrador como sendo o segmento de recta EO ( Este Oeste ), no retângulo interior.

 

2.2.3     No segmento de recta EO, marque o ponto médio A e trace uma perpendicular, para definir o eixo NS do mostrador .

2.2.4     Com início no ponto A defina o ângulo da latitude do local ( no nosso caso 38,5 º )

 

2.3      Desenho do Gnómon triangular do relógio. Triângulo ABC.

 

Importante :

Num relógio de sol horizontal o Gnómon deve fazer com o plano horizontal do mostrador um ângulo igual à latitude do lugar.

Atribua  a altura do gnómon que pretende ( segmento BC ). Exemplo 30 mm, que deve ser perpendicular a AB.

Conhecendo este dado e o ângulo da latitude do lugar, calcule os restante segmentos do Gnómon ( segmentos AC e AB )

2.4        Determinação da linha Equinocial 

Com início no ponto C  desenhe um segmento perpendicular a AC até encontrar a perpendicular  do eixo NS e marque como ponto D. Agora, desenhe um segmento paralelo a EO, passando  pelo ponto D.  Encontrámos a linha do equinócio ou equinocial ( E ), que nos vai ajudar a traçar as linhas  horárias do nosso relógio.

 

2.5      Construção das linhas horárias

Com centro no ponto D, trace uma circunferência com raio DC e marque como ponto F o cruzamento desta circunferência com o eixo NS. De seguida trace uma paralela á linha do equinócio passando por F.

Com centro em F construa um relógio equatorial ( 15º por hora ) de forma que as linhas deste relógio cruzem a linha do equinócio.

Agora, com origem em A  desenhe as linhas horarias do nosso relógio de sol de forma que cada linha,  com origem em A, passe pelos respetivos pontos de cruzamento com a linha do equinócio .

 

2.6      Numeração das horas

Tratando-se de um relógio horizontal e como o sol nasce a Este, então as horas antes do meio dia ficam à direita do mostrador e  consequentemente as horas  após o meio dia à esquerda .

Figura 1

  

3.0- Desenho Relógio de Sol Vertical para Instalar na Escola Secundária do Bocage – Setúbal

Nota:

O desenho de um relógio de sol vertical utiliza o mesmo processo geométrico, usado para o relógio horizontal, mas considerando que  o ângulo do Gnómon com o plano do mostrador ser o ângulo da Co – latitude do lugar (no nosso caso:  90- 38,5º ).

Como o relógio é para ficar virado a sul, então a numeração das horas terá que respeitar o movimento da deslocação da sombra do Gnómon.

                                                                             

                                             

                                                                          Figura 2