A Estória do pastor Youssef e do seu relógio cilíndrico ou relógio de pastor.

Esta é a Estória de um habitante da região da Babilónia, o pastor Youssef , que  viveu na planície entre os rios Tigre e Eufrates.

Como bom pastor, Youssef utilizava o seu “relógio de pastor”, como o que se vê na imagem ao lado, para o acompanhar na transumância das suas ovelhas pelas terras do deserto.    

Era o ano 3500 antes de Cristo.

O pastor Youssef sempre acreditou que o seu relógio era mais do que um simples instrumento para medir as horas. Para ele, era um companheiro de viagem.

Durante a transumância pelo deserto, o seu relógio de pastor, tornou-se essencial para poder guiar as suas ovelhas, nos momentos certos, evitando o calor forte do deserto, aproveitando ainda as brisas frescas do início da manhã.

Dizem que, certa vez, o relógio desapareceu misteriosamente, e as ovelhas, que sentindo a ausência do ritmo habitual, ficaram inquietas, até que Youssef, com seu jeito tranquilo, conseguiu recuperar o relógio que ficara esquecido, num habitual acampamento noturno, pendurado num galho que o suportava. 

É que para o nosso pastor, o Sol, que oferece a energia que propaga a vida, apresenta um comportamento que os homens vêm registando: o Sol aparece e desaparece todos os dias no mesmo local aproximadamente. Numa busca incessante para tentar compreender estes e outros fenómenos da natureza, o homem descobre a sua própria sombra e a sombra das árvores e verifica que o seu tamanho variava com o passar do dia. Mais ainda, que nos dias nublados, ou à noite, não havia sombras. 

O homem começa a pensar e a ter consciência do Tempo, já no Neolítico. 

São testemunhos desta preocupação os conjuntos monumentais, como antas ou dólmenes, menires, cromeleques, que os especialistas associam a monumentos funerários, mas também à surpreendente função de marcadores do tempo. 

 O Jaime na sua voz pausada e numa apresentação cuidada, foi-me recordando o que eu, setenta anos antes aprendera, no curso de astronomia e geodesia dos serviços geográficos e cadastrais de Moçambique, em Lourenço Marques. Mas desta vez fui surpreendido com a proposta de construção de um relógio de sol, com o material fornecido pelo Atelier. 

E resultou porque, de uma maneira subtil e inteligente o Jaime, recuando no tempo, num salto de pouco mais de 5000 anos de história, conseguiu que assimilássemos esses fantásticos critérios que unem a Terra ao Sol. 

E a terminar. 

Queremos deixar aqui uma homenagem a todos os pensadores, astrónomos, matemáticos, desenhadores, canteiros, simples curiosos, que tornaram possível tamanha riqueza como esta que acabamos de descrever. 

Decerto, todos gostarão que o seu trabalho seja recordado, como tu, JAIME, que nos ensinaste de modo tão intuitivo a diferença entre a “Hora Solar” e a “Hora Legal”. 

Agora que chega ao fim esta pequena estória do pastor Yussefe, vou olhar mais uma vez o artístico relógio de pastor, com que premiaste o nosso interesse, da Fátima e meu, pelos relógios de sol e pelo tempo em geral. 

Casas da Cidade 

Lisboa 25 de Outubro 2025 

Joaquim Primavera

https://docs.google.com/presentation/d/1xLnUtusW8llhmJTynhoSUalZ3Vcbq-Rk/edit?usp=sharing&ouid=102399299109110719491&rtpof=true&sd=true

 

EQUINÓCIO DA PRIMAVERA   2026

EQUINÓCIOS:

1.0 - O que são ?

É um momento astronómico  natural  que acontece duas vezes por ano. No início da primavera ( Março )  e no início do outono ( Setembro ). O fenómeno  caracteriza-se por o Sol, nesses dias, nascer  exatamente a Este e pôr-se exatamente a Oeste e ainda  por, nesse momento, dia e noite terem  aproximadamente a mesma duração. A palavra, dizem,  ter  origem no latim aequus ( igual) e nox ( noite), indicando  igualdade  entre o tempo de luz e de sombra.  Em 2026 o equinócio da primavera tem lugar no dia 20 de Março à 14:46 horas oficiais de Portugal ( UTC – Hemisfério Norte ).

2.0 -  O que acontece astronomicamente ?

Durante o ano, no seu movimento aparente, o Sol parece deslocar-se, relativamente ao plano do equador, entre os limites  + 23,5º, no hemisfério Norte e – 23,5 º no hemisfério Sul. Limites  que  correspondem respetivamente aos Solstícios de Verão e Inverno.

Nos equinócios  o sol incide diretamente sobre a linha do equador  ( declinação zero ), iluminando ambos os hemisférios de forma igual.

Resultado: Sol nasce a 90º ( Este ) e põe-se a 270º ( Oeste ).  Dia igual à noite .

3.0 -  Relação dos Equinócios  com os  aos relógios de sol

No equinócio acontecem coisas interessantes com os relógios de sol nomeadamente  com  o Gnómon.  A  sua sombra descreve uma linha recta, quase perfeita,  Este-Oeste ao longo do dia.

O Sol tem declinação 0°, o que simplifica muitos cálculos para quem gosta de projetar relógios de Sol. Durante séculos este fenómeno,  dos  equinócios, era usado para orientar construções, alinhar / calibrar relógios  de sol e compreender o movimento aparente do Sol no céu.

Na verdade ainda hoje, para quem projecta relógios de Sol, o equinócio é um momento privilegiado: A geometria solar torna-se particularmente clara e a trajetória da sombra revela exatamente  a orientação  dos pontos cardeais.

4.0 - Exercício prático de registo  da linha  do equinócio

Se espetarmos  um pau vertical no chão  e registarmos a extremidade da sombra  várias vezes ao longo do dia  vamos observar que os pontos registados  se alinham segundo uma recta  Este – Oeste. Sendo este um processo simples e prático de encontrar o  meridiano local.

5.0 – Conclusão:

De certa forma, o equinócio lembra-nos algo muito bonito: Antes dos relógios mecânicos ou digitais, o tempo era lido diretamente na natureza. A luz do Sol e o movimento das sombras eram os verdadeiros ponteiros do mundo.

E um relógio de sol não é mais do que isso:  A forma mais antiga de escrever esse diálogo entre a Terra e o Sol. Uma pequena máquina silenciosa que transforma a luz em tempo.

 DESENHO  RELOGIOS DE SOL HORIZONTAL  E VERTICAL

Procedimento

 

1.0-Introdução

 

Desenhar um relógio de sol  horizontal ou vertical  manualmente,  é um  desafio interessante  de astronomia e artesanato, geometria e trigonometria !...

 

No relógio de sol horizontal, o mostrador está na horizontal pelo que o gnómon faz um ângulo com o mostrador igual à latitude do local de implantação do relógio.

 

 

No relógio de sol vertical, o mostrador está na vertical, eventualmente aplicado numa parede de preferência virada a Sul pelo que o gnómon faz um ângulo com o mostrador igual à co- latitude do local ( 90º- ângulo da Latitude ).

 

2.0- Desenho Relógio de Sol Horizontal para Instalar na Escola Secundária do Bocage – Setúbal

 

·        Coordenadas:

o   Latitude : 38º 32’ 00’  N

o   Longitude: 8º 53’ 26’’ W

·        Fuso horário: UTC+1 (horário de verão europeu)

·        Hemisfério: Norte

 

2.1 - Material Necessário:

·        Papel ou madeira fina (para o mostrador)

·        Vareta rígida  para  o Gnómon

·        Régua

·        Compasso

·        Transferidor

·        Lápis / caneta e borracha

·        Tesoura ou X-sato

·        Bússola   

 

2.2- Como desenhar o mostrador ( ver figura 1 ):

 

2.2.1      Desenhe dois retângulos concêntricos   conforme figura 1  (exterior com 250 mm x 180 mm de lado e interior com 210 mm x 140mm )

 

2.2.2     Defina o lado superior do mostrador como sendo o segmento de recta EO ( Este Oeste ), no retângulo interior.

 

2.2.3     No segmento de recta EO, marque o ponto médio A e trace uma perpendicular, para definir o eixo NS do mostrador .

2.2.4     Com início no ponto A defina o ângulo da latitude do local ( no nosso caso 38,5 º )

 

2.3      Desenho do Gnómon triangular do relógio. Triângulo ABC.

 

Importante :

Num relógio de sol horizontal o Gnómon deve fazer com o plano horizontal do mostrador um ângulo igual à latitude do lugar.

Atribua  a altura do gnómon que pretende ( segmento BC ). Exemplo 30 mm, que deve ser perpendicular a AB.

Conhecendo este dado e o ângulo da latitude do lugar, calcule os restante segmentos do Gnómon ( segmentos AC e AB )

2.4        Determinação da linha Equinocial 

Com início no ponto C  desenhe um segmento perpendicular a AC até encontrar a perpendicular  do eixo NS e marque como ponto D. Agora, desenhe um segmento paralelo a EO, passando  pelo ponto D.  Encontrámos a linha do equinócio ou equinocial ( E ), que nos vai ajudar a traçar as linhas  horárias do nosso relógio.

 

2.5      Construção das linhas horárias

Com centro no ponto D, trace uma circunferência com raio DC e marque como ponto F o cruzamento desta circunferência com o eixo NS. De seguida trace uma paralela á linha do equinócio passando por F.

Com centro em F construa um relógio equatorial ( 15º por hora ) de forma que as linhas deste relógio cruzem a linha do equinócio.

Agora, com origem em A  desenhe as linhas horarias do nosso relógio de sol de forma que cada linha,  com origem em A, passe pelos respetivos pontos de cruzamento com a linha do equinócio .

 

2.6      Numeração das horas

Tratando-se de um relógio horizontal e como o sol nasce a Este, então as horas antes do meio dia ficam à direita do mostrador e  consequentemente as horas  após o meio dia à esquerda .

Figura 1

  

3.0- Desenho Relógio de Sol Vertical para Instalar na Escola Secundária do Bocage – Setúbal

Nota:

O desenho de um relógio de sol vertical utiliza o mesmo processo geométrico, usado para o relógio horizontal, mas considerando que  o ângulo do Gnómon com o plano do mostrador ser o ângulo da Co – latitude do lugar (no nosso caso:  90- 38,5º ).

Como o relógio é para ficar virado a sul, então a numeração das horas terá que respeitar o movimento da deslocação da sombra do Gnómon.

                                                                             

                                             

                                                                          Figura 2                                                   

 

FABRICO  RELOGIO DE SOL EQUATORIAL

Procedimento

 

Fazer um relógio de sol equatorial, manualmente,  é um interessante  projeto de astronomia e artesanato !

 

Esse tipo de relógio é  fácil de construir e ajustar, pois o seu mostrador (o plano onde a sombra do Gnómon se projeta) é paralelo ao plano  do equador.

 

Fabrico de Relógio de Sol Equatorial para Instalar na Escola Secundária do Bocage - Setúbal

·        Coordenadas:

o   Latitude : 38º 32’ 00’  N

o   Longitude: 8º 53’ 26’’ W

·        Fuso horário: UTC+1 (horário de verão europeu)

·        Hemisfério: Norte

 

Exemplo de Material Necessário:

·        Papel ou madeira fina (para o mostrador)

·        Vareta rígida  para  o Gnómon

·        Régua

·        Compasso

·        Transferidor

·        Lápis / caneta e borracha

·        Tesoura ou X-sato

·        Fita adesiva ou cola

·        Bússola   

 

 

Como desenhar o mostrador:

 

1.     Desenhe dois quadrados  conforme figura 1  (exterior com 20 cm de lado e interior com 16 cm de lado).

 

 

 

2.     Desenhe linha vertical AB que passe pelo centro dos dois quadrados.

 

3.     Com centro em A, dividir o quadrado interior em sucessivos ângulos de 15º. Obtêm-se assim as diferentes linhas horárias do nosso relógio equatorial.    Ver  Figura 2

 

4.     Marcar   as  horas  entre  as 6h a 18h  ( Figura 2 ).

 

6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18

 

Montagem:

 

5.     Recortar pelo perímetro do quadrado exterior  e colar numa superfície rígida .

 

6.     Fazer furo no ponto A para passagem do Gnómon. O Gnómon pode ser uma careta de madeira com cerca de 5 mm de diâmetro ou algo semelhante .

 

7.     Dimensionar o comprimento da parte posterior do Gnómon de forma a que este faça, com o plano horizontal, um ângulo de 38º 32’ 00’’ ( Latitude  do local )

 

 

  Alinhamento:

 

8.     Coloque o relógio num local com sol.

9.     Alinhe o Gnómon (vareta) com o Norte verdadeiro.

10.  Pode usar  uma bússola e corrigindo  a declinação magnética

 (~ - 2° a 5º ).

11.  Ou alinhe no meio-dia solar local, quando a sombra do Gnómon cair na linha das 12h.